Question

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤

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x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题是一元一次不等式和集合包含关系结合的题目，需要对m分类讨论，考虑集合B为空集的情况．

解答： 解：∵B={x|m+1≤

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x≤2m-1}，
即B={x|2m+2≤x≤4m-2}，又B⊆A，
∴①当B=∅时，2m+2＞4m-2，解得m＜2；
②当B≠∅时，即m≥2时，
只需满足不等式组

2m+2≥-2 4m-2≤5

，
解得：-2≤m≤

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，又m≥2，故此时B=∅；
综上所述，m＜2．

点评：本题主要考查集合的包含基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．