Question

已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：设S_n=，（n≥2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn随n的增大而增大，当n=2时Sn取得最小值，再解对数不等式即可．
解答：设S_n=，（n≥2）则S _n+1=  
  Sn+1-Sn==＞0，∴Sn随n的增大而增大．当n=2时，Sn取得最小值，S2=
∴恒成立． 移向化简整理得log_a（a-1）＜-1．①
根据对数的真数为正得：a-1＞0，a＞1，①再根据对数函数单调性得a-1＜，a²-a-1＜0，②
①②联立解得
故答案为：
点评：本题是不等式、函数、数列的结合，考查数列的函数性质，对数不等式，分式不等式的解．考查不等式恒成立问题、转化、计算能力．