【题目】已知极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,直线的参数方程为(是参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,点为曲线上一点,求使面积取得最大值时的点坐标.
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【题目】方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi ,)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 .
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【题目】如图,在正方体中,棱的中点为,若光线从点出发,依次经三个侧面,,反射后,落到侧面(不包括边界),则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知点是椭圆的左、右焦点,点是该椭圆上一点,若当时,面积达到最大,最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,是否存在过左焦点的直线,与椭圆交于两点,使得的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】如图,已知四棱锥的底面是边长为的菱形,,点E是棱BC的中点,,点P在平面ABCD的射影为O,F为棱PA上一点.
1求证:平面平面BCF;
2若平面PDE,,求四棱锥的体积.
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【题目】如图,设抛物线的焦点为F,点P是半椭圆上的一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A、B,且直线PA、PB分别交y轴于点M、N.
(1)证明:;
(2)求的取值范围.
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