[题目]如图.在正方体中.棱的中点为.若光线从点出发.依次经三个侧面..反射后.落到侧面.则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在正方体中，棱的中点为，若光线从点出发，依次经三个侧面，，反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

将正方体依次按光线的路径的对应的顺序对称,最后得到正方体,分别连接,,,,与侧面依次交于点,,,,则点是四边形内部（不包含边界）的一点,设与侧面所成角为,则,利用相似三角形求得的范围,进而求解.

不妨设正方体的棱长为2,如图,将正方体依次按对应的顺序对称,最后得到正方体,分别连接,,,,与侧面依次交于点,,,,则点是四边形内部（不包含边界）的一点,设与侧面所成角为,则,利用相似三角形,可得,,,,于是满足,因此所成角的正切值的取值范围是,

故选:D

练习册系列答案

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．

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