练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知为直角梯形，，平面，，.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    建立空间直角坐标系.

    （1）方法一，利用向量的方法，通过计算，，证得，，由此证得平面.

    方法二，利用几何法，通过平面证得，结合证得，由此证得平面.

    （2）通过平面和平面的法向量，计算出平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    如图，以为原点建立空间直角坐标系，

    可得，，，.

    （1）证明法一：因为，，，

    所以，，

    所以，，，平面，平面，

    所以平面.

    证明法二：因为平面，平面，所以，又因为，即，，平面，平面，

    所以平面.

    （2）由（1）知平面的一个法向量，

    设平面的法向量，

    又，，

    且

    所以

    所以平面的一个法向量为，

    所以，

    所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知坐标平面上动点与两个定点， ，且.

    （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

    （2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为"体育迷"与性别有关．

    性别

    非体育迷

    体育迷

    总计

    男

    女

    10

    55

    总计

    下面的临界值表供参考：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．25

    0．010

    0．005

    0．001

    k

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    (参考公式：，其中)

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望和方差．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数(a，bR)的导函数为,已知，是的两个不同的零点．

    （1）证明：；

    （2）当b＝0时，若对任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范围；

    （3）求关于x的方程的实根的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点，直线.

    （1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；

    （2）设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月、两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了人，发现样本中、两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：

    支付金额（元）

    支付方式

    大于

    仅使用

    人

    人

    人

    仅使用

    人

    人

    人

    （1）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取人，以表示这人中上个月支付金额大于元的人数，求的分布列和数学期望；

    （2）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用的学生中，随机抽查人，发现他们本月的支付金额都大于元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于元的人数有变化？说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中均为实数， 为自然对数的底数．

    （I）求函数的极值；

    （II）设，若对任意的，

    恒成立，求实数的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案