Question

【题目】近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月、两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了人，发现样本中、两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额（元） 支付方式			大于
仅使用	人	人	人
仅使用	人	人	人

（1）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取人，以表示这人中上个月支付金额大于元的人数，求的分布列和数学期望；

（2）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用的学生中，随机抽查人，发现他们本月的支付金额都大于元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于元的人数有变化？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）的分布列见解析，数学期望为；（2）无法确定是否有变化，理由见解析.

【解析】

（1）根据表格中的数据确定仅使用支付方法或支付方法中，金额不大于和大于的人所占的频率，由题意得出随机变量的可能取值有、、，再利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在对应取值的概率，可列出随机变量的分布列，并利用数学期望公式可求出其数学期望；

（2）计算出事件“从样本仅使用的学生中，随机抽查人，发现他们本月的支付金额都大于元”的概率，根据概率的意义得出结论.

（1）仅使用支付方法的名学生中，

金额不大于的人数占，金额大于的人数占，

仅使用支付方法的学生中，金额不大于的人数占，金额大于的人数占，

且的所有可能值为、、.

则，，，

所以分布列为：

数学期望；

（2）无法确定是否有变化，理由如下：

记事件“从样本仅使用的学生中，随机抽查人，发现他们本月的支付金额都大于元.”

假设样本仅使用的学生中，本月支付金额大于元的人数没有变化，

则由上个月数据得，.

我们知道“小概率事件”的概率虽小，但还是有可能发生的，因此无法确定是否有变化.