【题目】如图1,在边长为2的正方形中,
是边
的中点.将
沿
折起使得平面
平面
,如图2,
是折叠后
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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【题目】已知为圆
上一动点,圆心
关于
轴的对称点为
,点
分别是线段
上的点,且
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)直线与点
的轨迹
只有一个公共点
,且点
在第二象限,过坐标原点
且与
垂直的直线
与圆
相交于
两点,求
面积的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点,直线
.
(1)求以点A为圆心,以为半径的圆与直线
相交所得弦长;
(2)设圆的半径为1,圆心在
上.若圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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【题目】近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月、
两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了
人,发现样本中
、
两种支付方式都不使用的有
人,样本中仅使用
和仅使用
的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额(元) 支付方式 | 大于 | ||
仅使用 |
|
|
|
仅使用 |
|
|
|
(1)从样本仅使用和仅使用
的学生中各随机抽取
人,以
表示这
人中上个月支付金额大于
元的人数,求
的分布列和数学期望;
(2)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用的学生中,随机抽查
人,发现他们本月的支付金额都大于
元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用
的学生中本月支付金额大于
元的人数有变化?说明理由.
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【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在
的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中
构成以2为公比的等比数列.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为,求
的分布列及数学期望.
附:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.
(1)求证:PA∥平面QBC;
(2)若PQ⊥平面QBC,求锐二面角Q-PB-A的余弦值.
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