练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.

    【答案】y2=2(x-1)

    【解析】

    设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,当时作差后整理可得(y1+y2)=4,设AB中点M(x,y),根据中点公式可知y1+y2=2y,再由,代入(y1+y2)=4,即可求解.

    解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2

    当时,作差可得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即(y1+y2)=4,

    抛物线的焦点为,设AB中点M(x,y),则y1+y2=2y,

    所以,

    所以,即,

    当x1=x2时,M(1,0)满足上式,

    AB中点M轨迹方程为y2=2(x-1)

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在边长为2的正方形中， 是边的中点．将沿折起使得平面平面，如图2， 是折叠后的中点．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.

    ①甲只能承担第四项工作

    ②乙不能承担第二项工作

    ③丙可以不承担第三项工作

    ④丁可以承担第三项工作

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数在上的最小值；

    （Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且侧面ASB⊥底面ABC，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（ ）

    A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.

    （1）求曲线G的方程;

    （2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求的极值点；

    （2）求方程的根的个数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ）

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上

    B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

    C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案