【题目】(本题满分15分)已知点是圆
上任意一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,点
满足
记点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,点
在曲线
上,且直线
与直线
的斜率之积为
,求
的面积的最大值.
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【题目】已知函数,则关于x的方程
有以下结论,其中正确的结论为( )
A.当时,方程
恒有实根
B.当时,方程
在
内有两个不等实根
C.当时,方程
在
内最多有9个不等实根
D.若方程在
内的实根的个数为偶数,则所有实根之和为
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【题目】在正方体中,已知点
在直线
上运动,则下列四个命题中:①三棱锥
的体积不变;②
;③当
为
中点时,二面角
的余弦值为
;④若正方体的棱长为2,则
的最小值为
;其中说法正确的是____________(写出所有说法正确的编号)
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【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图,将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为"体育迷"与性别有关.
性别 | 非体育迷 | 体育迷 | 总计 |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列期望和方差
.
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【题目】已知两定点F1(﹣1,0),F2(1,0),且是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是( )
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段
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【题目】设函数(a,b
R)的导函数为
,已知
,
是
的两个不同的零点.
(1)证明:;
(2)当b=0时,若对任意x>0,不等式恒成立,求a的取值范围;
(3)求关于x的方程的实根的个数.
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【题目】近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月、
两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了
人,发现样本中
、
两种支付方式都不使用的有
人,样本中仅使用
和仅使用
的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额(元) 支付方式 | 大于 | ||
仅使用 |
|
|
|
仅使用 |
|
|
|
(1)从样本仅使用和仅使用
的学生中各随机抽取
人,以
表示这
人中上个月支付金额大于
元的人数,求
的分布列和数学期望;
(2)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用的学生中,随机抽查
人,发现他们本月的支付金额都大于
元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用
的学生中本月支付金额大于
元的人数有变化?说明理由.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
(
为参数),曲线
的方程为
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线的极坐标方程;
(2)曲线分别交直线和曲线
于点
,求
的最大值及相应的
的值.
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