【题目】已知在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
(
为参数),曲线
的方程为
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线的极坐标方程;
(2)曲线分别交直线和曲线
于点
,求
的最大值及相应的
的值.
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【题目】(本题满分15分)已知点是圆
上任意一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,点
满足
记点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,点
在曲线
上,且直线
与直线
的斜率之积为
,求
的面积的最大值.
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【题目】唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:
爱情婚姻 | 咏史怀古 | 边塞战争 | 山水田园 | 交游送别 | 羁旅思乡 | 其他 | 总计 | |
篇数 | 100 | 64 | 55 | 99 | 91 | 73 | 18 | 500 |
含“山”字的篇数 | 51 | 48 | 21 | 69 | 48 | 30 | 4 | 271 |
含“帘”字的篇数 | 21 | 2 | 0 | 0 | 7 | 3 | 5 | 38 |
含“花”字的篇数 | 60 | 6 | 14 | 17 | 32 | 28 | 3 | 160 |
(1)根据上表判断,若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率;
(2)已知检索关键字的选取规则为:
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;
②若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为
,
,
.已知
,
,请完成下面列联表,并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类 | 不属于“爱情婚姻”类 | 总计 | |
含“花”字的篇数 | |||
不含“花”的篇数 | |||
总计 |
附:,其中
.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知抛物线上点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设和
为抛物线上的两个动点,其中
且
,线段
的垂直平分线
与
轴交于点
,求
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆
交于
、
两点,试问,是否存在
轴上的点
,使得对任意的
,
为定值,若存在,求出
点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述错误的的是_____________.
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
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【题目】某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用,统计了近年投入的年研发费用
千万元与年销售量
千万件的数据,得到散点图1,对数据作出如下处理:令
,
,得到相关统计量的值如图2:
(1)利用散点图判断和
哪一个更适合作为年研发费用
和年销售量
的回归类型(不必说明理由),并根据数据,求出
与
的回归方程;
(2)已知企业年利润千万元与
的关系式为
(其中
为自然对数的底数),根据(1)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
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【题目】如图,在三棱锥中,SA=SB=AB=BC=CA=6,且侧面ASB⊥底面ABC,则三棱锥S-ABC外接球的表面积为( )
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
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【题目】对于定义域为的函数
,若同时满足下列条件:①
在
内有单调性;②存在区间
,使
在区间
上的值域也为
,则称
为
上的精彩函数,
为函数
的精彩区间.
(1)求精彩区间符合条件的精彩区间;
(2)判断函数是否为精彩函数?并说明理由.
(3)若函数是精彩函数,求实数
的取值范围.
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