【题目】已知椭圆
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
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【题目】已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0），且
是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段
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【题目】等差数列
的前
项和为
，数列
满足：
，
，当
时，
，且，
，
成等比数列，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：数列中的项都在数列中；
（3）将数列、
的项按照：当为奇数时，
放在前面：当为偶数时，
放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：
，
，
，
，
，
，…这个新数列的前和为
，试求的表达式.
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【题目】一袋中有大小、形状相同的2个白球和10个黑球，从中任取一球．如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复
次这样的操作后，记袋中的白球个数为
．
（1）求
；
（2）设
，求
；
（3）证明：
．
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【题目】已知在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（
为参数），曲线
的方程为
．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线的极坐标方程；
（2）曲线
分别交直线和曲线于点
，求
的最大值及相应的
的值．
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【题目】已知数列
的前
项和为
，
且满足:
(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.
(2)设
，若数列
是等差数列，求实数
的值；
(3)在(2)的条件下，设
记数列
的前项和为
，若对任意的
存在实数
,使得
,求实数的最大值.
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 |
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统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
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