Question

【题目】在锐角中，，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）当BC=2时，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（I）（II）．

【解析】

（I）由正弦定理化简已知等式，可得，结合△ABC是锐角三角形，可得；

（II）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得到b2+c2=bc+4，再根据基本不等式加以计算得到bc≤4，利用三角形的面积公式即可得到当b=c=2时，△ABC面积S有最大值为．

(Ⅰ)∵，

∴由正弦定理,得，

又∵B为三角形的内角，得sinB>0，

∴,可得,

∵△ABC是锐角三角形，

∴；

(Ⅱ)设角A、B、C所对的边分别为a、b、c.

由题意a=2,根据余弦定理，

可得，

化简得，

∵，

∴bc+4≥2bc，解得bc≤4，

∵△ABC面积，

∴当且仅当b=c=2时,△ABC面积S达到最大值,

面积的最大值为.