【题目】已知抛物线的焦点为
,准线
与
轴交于点
,点
在抛物线上,直线
与抛物线
交于另一点
.
(1)设直线,
的斜率分别为
,
,求证:
常数;
(2)①设的内切圆圆心为
的半径为
,试用
表示点
的横坐标
;
②当的内切圆的面积为
时,求直线
的方程.
【答案】(1)证明见解析;(2)①;②
.
【解析】
(1)设过的直线
交抛物线于
,
,联立
,利用直线的斜率公式和韦达定理表示出
,化简即可;
(2)由(1)知点在
轴上,故
,设出直线
方程,求出交点
坐标,因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径,列出方程组求解即可.
(1)设过的直线
交抛物线于
,
,
联立方程组,得:
.
于是,有:
,
又,
;
(2)①由(1)知点在
轴上,故
,联立
的直线方程:
.
,又点
在抛物线
上,得
,
又,
;
②由题得,
(解法一)
所以直线的方程为
(解法二)
设内切圆半径为,则
.设直线
的斜率为
,则:
直线的方程为:
代入直线
的直线方程,
可得
于是有:
得,
又由(1)可设内切圆的圆心为则
,
即:,解得:
所以,直线的方程为:
.
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【题目】等差数列的前
项和为
,数列
满足:
,
,当
时,
,且
,
,
成等比数列,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)求证:数列中的项都在数列
中;
(3)将数列、
的项按照:当
为奇数时,
放在前面:当
为偶数时,
放在前面进行“交叉排列”,得到一个新的数列:
,
,
,
,
,
,…这个新数列的前
和为
,试求
的表达式.
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【题目】已知数列的前
项和为
,
且满足:
(1)证明:是等比数列,并求数列
的通项公式.
(2)设,若数列
是等差数列,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,设 记数列
的前
项和为
,若对任意的
存在实数
,使得
,求实数
的最大值.
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【题目】如图,AB、PA、PBC分别为⊙O的切线和割线,切点A是BD的中点,AC、BD相交于点E,AB、PE相交于点F,直线CF交⊙O于另一点G、交PA于点K.
证明:(1)K是PA的中点;(2)..
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)在这5年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率;
(2)求关于
的线性回归方程.若该设备的价格是每台16万元,你认为应该使用满五年换一次设备,还是应该使用满八年换一次设备?请说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
.
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.“”是“点
到直线
的距离为3”的充要条件
B.直线的倾斜角的取值范围为
C.直线与直线
平行,且与圆
相切
D.离心率为的双曲线的渐近线方程为
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