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    【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：

    年份（年）

    1

    2

    3

    4

    5

    维护费（万元）

    1.1

    1.6

    2

    2.5

    2.8

    （1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；

    （2）求关于的线性回归方程．若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？请说明理由．

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式．

    【答案】（1）（2）满八年换一次设备更合理．见解析

    【解析】

    （1）属于古典概型，利用组合数公式即可求出答案；

    （2）依次求得，，代入公式即可求出回归方程，再代入求出相应平均费用，再比较即可得出结论．

    解：（1）用事件表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，

    故；

    （2），，，，

    ，

    ，

    ∴，，

    ∴回归方程为．

    若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为（万元），

    若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为

    （万元），

    ∵，∴满八年换一次设备更合理．

    练习册系列答案
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    【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

    运动达人

    参与者

    合计

    男教师

    60

    20

    80

    女教师

    40

    20

    60

    合计

    100

    40

    140

    （Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？

    （Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

    （1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

    （2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

    ②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.

    （1）求，的值；

    （2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：

    年份（年）

    1

    2

    3

    4

    5

    维护费（万元）

    1.1

    1.6

    2

    2.5

    2.8

    （1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；

    （2）求关于的线性回归方程．若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？请说明理由．

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市一所医院在某时间段为发烧超过38的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差()与就诊人数的资料：

    日期

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    昼夜温差()

    8

    10

    13

    12

    7

    就诊人数（人）

    18

    25

    28

    27

    17

    (1)求的相关系数，并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.

    (2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差()的线性回归方程，预测昼夜温差为9时的就诊人数.

    附：样本的相关系数为，当时认为两个变量有很强的线性相关关系.

    回归直线方程为，其中，.

    参考数据：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

    支持

    不支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

    （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

    （i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    附：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面为菱形，且，，点O为AC中点．

    （1）求证：平面ABC；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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