【题目】一个盒子里装有个均匀的红球和
个均匀的白球,每个球被取到的概率相等,已知从盒子里一次随机取出1个球,取到的球是红球的概率为
,从盒子里一次随机取出2个球,取到的球至少有1个是白球的概率为
.
(1)求,
的值;
(2)若一次从盒子里随机取出3个球,求取到的白球个数不小于红球个数的概率.
【答案】(1),
(2)
【解析】
(1)设该盒子里有红球个,白球
个,利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组,能求出
,
.
(2) “一次从盒子里任取3个球,取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球,取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球,取到的白球个数为2个,红球数为1个”,由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率.
解:(1)设该盒子里有红球个,白球
个.根据题意得
,
解方程组得,
,
故红球有4个,白球有8个.
(2)设“一次从盒子里任取3个球,取到的白球个数不少于红球个数”为事件.
设“一次从盒子里任取3个球,取到的白球个数为3个”为事件,则
设“一次从盒子里任取3个球,取到的白球个数为2个,红球个数为1个”为事件,则
,
故.
因此,从盒子里任取3个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为促进全面健身运动,某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计,随机抽取的100名跑友,分别统计他们一周跑步的千米数,并绘制了如图频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数;
(2)已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在
的
,跑步千米数在
的人数是跑步千米数在
的
,现在从跑步千米数在
的跑友中抽取3名代表发言,用
表示所选的3人中跑步千米数在
的人数,求
的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中含女生45人,求
的值及抽取到的男生人数;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的
列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
参考公式:.
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【题目】如图,AB、PA、PBC分别为⊙O的切线和割线,切点A是BD的中点,AC、BD相交于点E,AB、PE相交于点F,直线CF交⊙O于另一点G、交PA于点K.
证明:(1)K是PA的中点;(2)..
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【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )
A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)在这5年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率;
(2)求关于
的线性回归方程.若该设备的价格是每台16万元,你认为应该使用满五年换一次设备,还是应该使用满八年换一次设备?请说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在等腰梯形中,
,
,
分别为
,
的中点,
,
为
中点现将四边形
沿
折起,使平面
平面
,得到如图②所示的多面体在图②中,
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值。
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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC=2AD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,E为PB的中点.
(1)求证:AE//平面PDC;
(2)若BC=CD=PD,求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为
,直线
与椭圆
相交于
两点;当直线
经过椭圆
的下顶点
和右焦点
时,
的周长为
,且
与椭圆
的另一个交点的横坐标为
(1)求椭圆的方程;
(2)点为
内一点,
为坐标原点,满足
,若点
恰好在圆
上,求实数
的取值范围.
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