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    【题目】若存在实数，，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（ ）.

    A.B.4C.D.2

    【答案】B

    【解析】

    分别画出和的图象，依题意存在实数，，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线

    ：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，则，即转化为求，设函数的切点为，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到，令，求出令即可得解；

    解：分别画出和的图象，依题意存在实数，，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线

    ：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，，，所以，

    所以切线方程为，整理得，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理得，

    所以，整理得，即，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，故，

    显然，故当时取得最小值，即实数的最小值为4，

    故选：B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：

    爱情婚姻

    咏史怀古

    边塞战争

    山水田园

    交游送别

    羁旅思乡

    其他

    总计

    篇数

    100

    64

    55

    99

    91

    73

    18

    500

    含“山”字的篇数

    51

    48

    21

    69

    48

    30

    4

    271

    含“帘”字的篇数

    21

    2

    0

    0

    7

    3

    5

    38

    含“花”字的篇数

    60

    6

    14

    17

    32

    28

    3

    160

    （1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；

    （2）已知检索关键字的选取规则为：

    ①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；

    ②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；

    设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.

    属于“爱情婚姻”类

    不属于“爱情婚姻”类

    总计

    含“花”字的篇数

    不含“花”的篇数

    总计

    附：，其中.

    0.05

    0.025

    0.010

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如图2：

    （1）利用散点图判断和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；

    （2）已知企业年利润千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且侧面ASB⊥底面ABC，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（ ）

    A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

    （1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

    （2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

    ②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.

    （1）求曲线G的方程;

    （2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：

    年份（年）

    1

    2

    3

    4

    5

    维护费（万元）

    1.1

    1.6

    2

    2.5

    2.8

    （1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；

    （2）求关于的线性回归方程．若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？请说明理由．

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间．

    （1）求精彩区间符合条件的精彩区间；

    （2）判断函数是否为精彩函数？并说明理由．

    （3）若函数是精彩函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

    （1）平面平面；

    （2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

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