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    【题目】某中学有位学生申请、、三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

    （1）求恰有人申请大学的概率；

    （2）求被申请大学的个数的概率分布列与数学期望．

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，．

    【解析】

    （1）所有可能的方式有种，利用组合计数原理计算出恰有人申请大学的种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；

    （2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；

    （1）所有可能的方式有种，恰有人申请大学的申请方式有种，

    从而恰有人申请大学的概率为；

    （2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，

    则，，.

    所以，随机变量的分布列如下表所示：

    .

    练习册系列答案
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    【题目】（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）

    设函数

    （1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

    （2）若在上为减函数，求的取值范围。

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    【题目】已知函数，则关于x的方程有以下结论，其中正确的结论为（ ）

    A.当时，方程恒有实根

    B.当时，方程在内有两个不等实根

    C.当时，方程在内最多有9个不等实根

    D.若方程在内的实根的个数为偶数，则所有实根之和为

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    【题目】已知坐标平面上动点与两个定点， ，且.

    （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

    （2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.

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    【题目】已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

    （1）求实数的值；

    （2）用表示中的最小值，设函数，若函数

    为增函数，求实数的取值范围．

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    【题目】已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

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    【题目】在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为"体育迷"与性别有关．

    性别

    非体育迷

    体育迷

    总计

    男

    女

    10

    55

    总计

    下面的临界值表供参考：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．25

    0．010

    0．005

    0．001

    k

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    (参考公式：，其中)

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望和方差．

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    【题目】近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月、两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了人，发现样本中、两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：

    支付金额（元）

    支付方式

    大于

    仅使用

    人

    人

    人

    仅使用

    人

    人

    人

    （1）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取人，以表示这人中上个月支付金额大于元的人数，求的分布列和数学期望；

    （2）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用的学生中，随机抽查人，发现他们本月的支付金额都大于元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于元的人数有变化？说明理由.

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