Question

15．若复数$z=\frac{2i}{{{{（1+i）}^3}}}$，则$\overline z$的模的为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：复数$z=\frac{2i}{{{{（1+i）}^3}}}$=$\frac{2i}{2i（1+i）}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，则$\overline z$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴$|\overline{z}|$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．