【题目】国内，某知名连接店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步的统计分析，发现
与
具有线性相关关系.
（1）如从这7天中随便机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率；
（2）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出
与
的线性回归方程
，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖.
参考公式： 
， 
， 
， 
.
【答案】（1）
（2）140
【解析】试题分析：（1）先利用枚举法确定7天中随便机抽取两天总事件数，从中确定至少有1天参加抽奖人数超过10的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求平均数
，代入公式
求
，利用
求
，即得线性回归方程，再利用线性回归方程估计
时参加抽奖的人数，得到此次抽奖活动总人数.
试题解析：（Ⅰ）这7天中参加抽奖的人数没有超过10的为第1，2，3，4天，超过10的为第5，6，7天，从这7天中任取两天的情况有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共21种，其中至少有1天参加抽奖人数超过10的有15种，所以
.
（Ⅱ）依题意： 
.
， 
， 
，
， 
，
则
关于
的线性回归方程为
，
预测
时
， 
时， 
， 
时
，
则此次活动参加抽奖的人数约为
人.
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【题目】如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间． 
（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．
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【题目】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．
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【题目】在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N* ．
（1）证明数列{an﹣n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）证明不等式Sn+1≤4Sn ， 对任意n∈N*皆成立．
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【题目】如图（1）所示，已知四边形
是由直角△
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且点
为线段
的中点， 
， 
现将△
沿
进行翻折，使得二面角
的大小为
，得到图形如图（2）所示，连接
，点
分别在线段
上.
（1）证明： 
；
（2）若三棱锥
的体积为四棱锥
体积的
，求点
到平面
的距离.
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【题目】已知非零向量 
， 
， 
， 
满足 =2 ﹣ ， =k + ，给出以下结论：
①若 与 不共线， 与 共线，则k=﹣2；
②若 与 不共线， 与 共线，则k=2；
③存在实数k，使得 与 不共线， 与 共线；
④不存在实数k，使得 与 不共线， 与 共线．
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】设函数
，
，其中
，
.
（Ⅰ）若函数
在
处有极小值
，求，
的值；
（Ⅱ）若
，设
，求证：当
时，
；
（Ⅲ）若
，
，对于给定
，
，
，
，
，其中
，
，
，若
.求
的取值范围.
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【题目】滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 
m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩． 
（1）求AC的长度；
（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．
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