【题目】已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的
,
,且
,有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是 ,若将f(x)的图象先向右平移
个单位,再向上平移
个单位,所得函数g(x)为奇函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的对称轴及单调区间;
(3)若对任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查,则在[1 500,2 000)(元)月收入段应抽出( )人.
A.15
B.16
C.17
D.18
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【题目】为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
(3)通过该统计图,可以估计该地学生跳绳次数的众数是 , 中位数是 .
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【题目】已知定义:在数列{an}中,若a ﹣a
=p(n≥2,n∈N* , p为常数),则称数列{an}为等方差数列,下列判断:
①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列;
②{(﹣1)n}是“等方差数列”;
③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N* , k为常数)不可能还是“等方差数列”;
④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数列.
其中正确的结论是 . (写出所有正确结论的编号)
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【题目】国内,某知名连接店分店开张营业期间,在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖的有效展开,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计, 表示开业第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步的统计分析,发现与
具有线性相关关系.
(1)如从这7天中随便机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率;
(2)根据上表给出的数据,用最小二乘法,求出与
的线性回归方程
,并估计若该活动持续10天,共有多少名顾客参加抽奖.
参考公式: ,
,
,
.
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