Question

【题目】已知.

（Ⅰ）若在是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）令，若函数有两个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ） 在是单调递增函数,等价于在上恒成立，再转化为，求最值即可.

（Ⅱ） 有两个零点，可转化为 ，有两个交点问题，用导数研究函数的增减变化情况即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，

．

在是单调递增函数

在上恒成立

，

．

（Ⅱ）由题意知 ，

由 ，

令 ，

，

由于，可知，

当时， ；当时， ，

故在上是单调减函数，

在上是单调增函数，所以，

函数有两个零点，

因此实数a的取值范围是．

点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.