Question

16．已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n（n∈N*），且$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}=\frac{2}{a_3}$，则S₄=15．

Answer 1

分析 由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．

解答 解：正项等比数列{a_n}中，a₁=1，且$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}=\frac{2}{a_3}$，
∴1-$\frac{1}{q}$=$\frac{2}{{q}^{2}}$，
即q²-q-2=0，
解得q=2或q=-1（舍去），
∴S₄=$\frac{1-{2}^{4}}{1-2}$=15，
故答案为：15．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，属于基础题．