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    已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.
    （1）；（2）或.

    试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；
    （2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.
    试题解析：（1）由题意可得
    解得
    椭圆的方程为
    由题意可得以为直径的圆的方程为
    圆心到直线的距离为
    由，即，可得

    设
    联立
    整理得
    可得：，



    解方程得，且满足
    直线的方程为或
    练习册系列答案
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    已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
    （为原点）面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

    （1）求的值；
    （2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝，斜率为2的直线l过点A(2,3)．

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点为F，M为抛物线上异于顶点的一点，且M在准线上的射影为点M′，则在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．
    1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
    2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（  ）
          B.    C.      D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．
    （1）若圆过原点，求圆的方程； 
    （2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

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