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    如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

    (1)求证：BF∥平面ACE；

    (2)求证：BF⊥BD.

     

    见解析

    【解析】(1)设AC与BD交于O点，连接EO.

    在正方形ABCD中，BO＝AB，又因为AB＝EF，∴BO＝EF，又因为EF∥BD，∴四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵BF?平面ACE，EO?平面ACE，

    ∴BF∥平面ACE.

    (2)在正方形ABCD中，AC⊥BD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD?平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，∴BD⊥平面ACE，∵EO?平面ACE，∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.

     

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    A．等腰三角形 B．直角三角形

    C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

     

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    A. B. C. D.

     

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    (1)求证：PC⊥BD；

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    ①求此时四棱锥E-ABCD的高；

    ②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

     

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    A. B. C. D.

     

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    已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题：

    ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确的个数有(　　)．

    A．1 B．2 C．3 D．4

     

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    已知三棱锥S ?ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．

     

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