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    对任意实数x，不等式|x-a|＜|x|＜|x+1|恒成立，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：依题意，当x=0时，不等式|x-a|＜|x|＜|x+1|也成立，即|a|＜0＜1成立，这不可能，从而可得a的取值范围．
    解答： 解：∵对任意实数x，不等式|x-a|＜|x|＜|x+1|恒成立，
    ∴当x=0时，不等式|x-a|＜|x|＜|x+1|也成立，即|a|＜0＜1成立，这样的实数a不存在，
    故a的取值范围是∅，
    故答案为：∅．
    点评：本题考查绝对值不等式的解法，依题意，利用特值法得到|a|＜0＜1成立是关键，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
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    t．

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    化简：|sin37°+cos37°|+
    		1-2sin53°cos53°
    ．

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    AB
    =（Sn，p2-a），
    CD
    =（1，p-1）（n∈N*），满足
    AB
    ∥
    CD
    ．（其中p为正常数，且p≠1）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若p=
    8
    7
    ，数列{bn}对任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=（n2-n+1）•(
    8
    7
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    在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称两点M，N的坐标分别为
     
    ．

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    已知0＜a＜4，函数f（x）=|
    x-a
    x+2a
    |，若存在直线l1，l2与函数y=f（x），x∈（0，4）的图象相切，l1⊥l2，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）=x-a-alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当函数y=f（x）有两个零点时，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当函数y=f（x）有两个零点x1，x2∈[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]且x1＜x2时，证明：
    ①若x2-x1≤1，则有
    3
    ln2+ln9
    ＜a＜
    1
    2-ln4
    ；
    ②
    x2-x1
    x1x2
    随着a的增大而增大；
    ③x1x2＞1；
    （Ⅲ）证明：
    n
    k=1
    k
    1+lnk
    ＞ln（n+1），（n∈N*）．

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