Question

10．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$|x+a|+b（x∈R）有两个零点分别为x₁=0，x₂=4，则a+b的值为-3．

Answer 1

分析 根据方程根与函数零点之间的关系进行求解．

解答 解：若函数f（x）=$\frac{1}{2}$|x+a|+b（x∈R）有两个零点分别为x₁=0，x₂=4，
即0，4是方程$\frac{1}{2}$|x+a|+b=0的两个根，
即$\frac{1}{2}$|a|+b=0，$\frac{1}{2}$|4+a|+b=0，
即2b=-|a|，且2b=-|4+a|，
即|a|=|4+a|，
解得a=-2，b=-1，
则a+b=-3，
故答案为：-3，

点评 本题主要考查函数和方程之间的关系，将函数零点转化为方程关系是解决本题的关键．