Question

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（x∈R，M＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对应边，且a=

7

，f（A）=

3

，S_△ABC=

3 3

2

，求b+c的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,余弦定理

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（Ⅰ）由三角函数图象直接看出M和四分之一周期，求得周期后可求得ω，再由五点作图的第二点求得φ，则f（x）的解析式可求；
（Ⅱ）由f（A）=

3

求得交A，再利用三角形的面积公式求得bc的值，结合余弦定理与a=

7

求出b²+c²，则b+c=

b2+c2+2bc

=5．

解答： 解：（Ⅰ）由图可得：M=2，

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
∴T=π，则ω=2．
由2×

π

6

+φ=0，得φ=-

π

3

．
∴f(x)=2sin(2x-

π

3

)；
（Ⅱ）∵f(A)=

3

，
∴2sin(2A-

π

3

)=

3

，sin(2A-

π

3

)=

3

2

，
∵0＜A＜

π

2

，
∴-

π

3

＜2A-

π

3

＜

2π

3

，
∴2A-

π

3

=

π

3

⇒A=

π

3

，
在锐角△ABC中，∠A=

π

3

，
∴S△ABC=

1

2

bcsin

π

3

=

3 3

2

，
∴bc=6．
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=cos

π

3

=

1

2

，
整理得：b²+c²=13．
∴b+c=

b2+c2+2bc

=5．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查了三角形的解法，注重考查三角函数化简和余弦定理的巧妙应用，是中档题．