Question

已知sin（π-a）=2cos（2π-a），求下列各式的值
（1）

4sina-2cosa

5sina+3cosa

             
（2）sin²a-sina•cosa-cos²a．

Answer 1

分析：（1）分子分母同时除以cos²α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可；
（2）根据sin²α+cos²α=1，把式子的分母1变为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可．

解答：解：∵sin（π-a）=sinα，cos（2π-a）=cosα，
∴sinα=2cosα，得tanα=2
（1）分子分母同时除以cosα，
则有原式=

4tanα-2

5tanα+3

=

4×2-2

5×2+3

=

6

13

（2）
原式=

sin2a-sina•cosa-cos2a

1

=

sin2a-sina•cosa-cos2a

sin2α+ cos2α

    
分子分母同时除以cos²α，
则有原式=

tan2α -tanα-1

tan2α+1

=

4-2-1

4+1

=

1

5

．

点评：此题考查诱导公式、及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换．