Question

已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，且经过点A（2，-3）、B（-1，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C被直线l：y=kx截得的弦长为2

7

，求k的值．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；
（2）利用半径r=3，弦长为2

7

，可得圆心C到直线l的距离，即可求k的值．

解答： 解：（1）AB的垂直平分线为x-y-2=0，与3x-y=0的交点为（-1，-3），
所以圆心坐标为C （-1，-3），r=|CA|=3，
所以圆C的方程为（x+1）²+（y+3）²=9；
（2）由半径r=3，弦长为2

7

，则圆心C到直线l的距离为d=

32-( 7 )2

=

2

，
所以

2

=

|-k+3|

k2+1

，即(-k+3)2=(

2

•

k2+1

)2，得k=1或k=-7．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．