Question

（2012•西城区一模）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中a_k∈{0，1}（k=0，1，2，3），且a₃≠0．则A中所有元素之和是（　　）

A．120

B．112

C．92

D．84

Answer 1

分析：由题意可知a₀，a₁，a₂，各有2种取法（均可取0，1），a₃有1种取法，利用数列求和即可求得A中所有元素之和．

解答：解：由题意可知，a₀，a₁，a₂各有2种取法（均可取0，1），a₃有1种取法，
由分步计数原理可得共有2×2×2×1=8种方法，
∴当a₀取0，1时，a₁，a₂各有2种取法，a₃有1种取法，共有2×2×1=4种方法，
即集合A中含有a₀项的所有数的和为（0+1）×4=4；
同理可得集合A中含有a₁项的所有数的和为（2×0+2×1）×4=8；
集合A中含有a₂项的所有数的和为（2²×0+2²×1）×4=16；
集合A中含有a₃项的所有数的和为（2³×1+2³×0）×8=64；
由分类计数原理得集合A中所有元素之和：
S=4+8+16+64=92
故选C

点评：本题考查数列的求和，考查分类计数原理与分步计数原理的应用，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于难题．