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    如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．

     

     

    mcosαcosβ>nsin(α－β)

    【解析】∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由题可知，在△ABM中，根据正弦定理得，解得BM＝.要使船没有触礁危险，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α与β满足mcosαcosβ>nsin(α－β)时船没有触礁危险

     

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    (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

     

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    在海岸A处，发现北偏西75°的方向，距离A2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，距离A(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

     

     

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    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：

    (1)△ABC的周长；

    (2)cos(A－C)的值．

     

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    (1)若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；

    (2)求函数f(x)在上最大值和最小值．

     

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