Question

6．在△ABC中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（　　）

• A． a=3，b=6，A=30°
• B． a=6，b=5，A=150°
• C． $a=3，b=4\sqrt{3}，A={60^0}$
• D． $a=\frac{9}{2}，b=5，A={30^0}$

Answer 1

分析 对于A，由正弦定理可得sinB=1，可得B为90°，只有一解；
对于B，由正弦定理可得sinB=$\frac{5}{12}$，利用大边对大角可得B锐角，三角形只有一解；
对于C，由正弦定理可得sinB=2＞1，可得这样的三角形无解；
对于D，由正弦定理可得sinB=$\frac{5}{9}$，利用大边对大角，正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：对于A，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{6×\frac{1}{2}}{3}$=1，可得B为90°，C=60°，只有一解；
对于B，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{5×\frac{1}{2}}{6}$=$\frac{5}{12}$，b＜a，可得B锐角，三角形只有一解；
对于C，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=2，可得这样的三角形无解；
对于D，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{5}{9}$，由b＞a，可得B∈（30°，150°），有2解；
故选：D．

点评 本题主要考查了解三角形．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题．