如图是三棱柱
的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，
为
的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)设垂直于
，且
，求点
到平面
的距离.
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
（3）当二面角B—PC—D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求证：AD⊥PB；
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF
平面EFDC．
(Ⅰ) 当
，是否在折叠后的AD上存在一点
，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥A
CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G ⊥D F。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°，BE=BC=
EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB
（I）求证：AE⊥BC （II）求四棱锥E—ABCD体积
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成立时得到证明。
，交点为
,则
,
, 6分
,垂足为
,连接
，
，所以
内的射影为
，
12分
中，底面
是矩形，
分别为
的中点，
，且
；
的余弦值。
.证明：平面PAD⊥平面PDC.