Question

【题目】已知函数,且,则的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，由函数的解析式求出函数的定义域，设g（x）＝f（x）﹣1，分析可得g（x）为奇函数且在（﹣1，1）上为增函数，据此f（a）+f（a+1）＞2，解可得a的取值范围，即可得答案．

根据题意，函数f（x）＝lnx+1，有0，解可得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1），

设g（x）＝f（x）﹣1＝lnx，则g（﹣x）＝ln（﹣x）＝﹣[lnx]＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数；

分析易得：g（x）＝lnx在（﹣1，1）上为增函数，

f（a）+f（a+1）＞2f（a）﹣1＞﹣[f（a+1）﹣1]g（a）＞﹣g（a+1）g（a）＞g（﹣a﹣1），

解可得：a＜0，即a的取值范围为（，0）；

故选：C．