Question

四个正整数1、a、b、c，已知1＜a＜b＜c，且a+b+c=2010，这四个正整数两两相加得6个不同的正整数，将他们从小到大排列后，相邻两项后项减前项的差恰好相等，则c的值为

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意，列出这四个正整数两两相加得所得的六个数从小到大的排列；并结合题意得出这六个数是等差数列，由等差数列的知识求出c的大小．

解答： 解：根据题意，四个正整数1、a、b、c，两两相加得6个不同的正整数，
则这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
它们成等差数列，
即1+a+1+c=2（1+b），∴a+c=2b  ①；
又a+b+c=2010     ②；
由①②得：b=670．
由1+b，1+c，a+b得1+b+a+b=2（1+c），
整理得2b+a=1+2c  ③；
由①③以及b=670，得c=893．
故答案为：893．

点评：本题考查了等差数列的应用问题，解题时应根据题意，从大到小列出这六个数，并根据等差数列的知识解答即可．