Question

3．设A={x|x²+mx+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求m取值范围．

Answer 1

分析 对判别式△与m分类讨论，利用集合的运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．

解答 解：①若△=m²-4＜0，即-2＜m＜2，则A=∅，满足A∩{x|x＞0}=∅，∴-2＜m＜2满足条件．
②若△=m²-4=0，即m=±2．m=-2时，A={1}，则A∩{x|x＞0}={1}≠∅，舍去；m=2时，A={-1}，则A∩{x|x＞0}=∅，∴m=2满足条件．
③若△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．当m＞2时，x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=1＞0，满足A∩{x|x＞0}=∅，∴m＞2满足条件．m＜-2，不满足条件舍去．
综上可得：m取值范围是（-2，+∞）．

点评 本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．