Question

18．已知函数f（x）=x²+ax与g（x）=ln（x+1）在原点处有公共的切线．
（1）求实数a的值；
（2）求h（x）=f（x）-g（x）的极植．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，得到f′（0）=g′（0），解出即可；（2）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：（1）f′（x）=2x+a，g′（x）=$\frac{1}{x+1}$，
由题意得：f′（0）=g′（0），解得：a=1；
（2）h（x）=f（x）-g（x），
h′（x）=2x+1-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{{2x}^{2}+3x}{x+1}$，（x＞-1），
令h′（x）＞0，解得：x＞0，令h′（x）＜0，解得：x＜0，
∴h（x）在（-1，0）递减，在（0，+∞）递增，
∴h（x）_极小值=h（0）=0．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用于，是一道基础题．