【题目】在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的正整数k存在,求k的值;若k不存在,请说明理由.
设为等差数列的前n项和,是等比数列,______,,,.是否存在k,使得且?
【答案】方案①:存在满足题意;
方案②:存在满足题意;
方案③:存在满足题意.
【解析】
方案①②③解题思路均为如下思路:根据等比数列通项公式可求得,进而得到;根据两数列中的项的等量关系和等差数列通项公式可求得,将结论变为,从而构造出不等式,结合为正整数即可求得结果;
方案①
设等比数列的公比为,等差数列的公差,
由,得:,
又,∴,故,
又,,,,
,
由且可得:,即,
解得:,又为正整数,,
存在,使得且.
方案②
设等比数列的公比为,等差数列的公差,
由,得:,
又,∴,故,
又,,,,
,.
由且可得:,即,
解得:,又为正整数,,
存在,使得且.
方案③
设等比数列的公比为,等差数列的公差,
由,得:,
又,∴,故,
又,,即,解得:,
.
由且可得:,即,
解得:,又为正整数,,
存在,使得且.
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【题目】已知点在圆:上运动,点在轴上的投影为,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线与曲线交于、两点,问:在轴上是否存在定点使得的值为定值?若存在,求出定点的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“”是“点到直线的距离为3”的充要条件
B.直线的倾斜角的取值范围为
C.直线与直线平行,且与圆相切
D.离心率为的双曲线的渐近线方程为
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【题目】定义在上的函数,若满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界
(1)设,判断在上是否是有界函数,若是,说明理由,并写出所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由.
(2)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】已知圆,圆,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.
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【题目】蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆,若椭圆的蒙日圆为,则( )
A.B.C.D.
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