[题目]蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理.该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为.则( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆的蒙日圆为，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分两条切线的斜率是否同时存在进行分类讨论，在两条切线的斜率同时存在时，可在圆上任取一点，并设过该点的直线方程为，与椭圆方程联立，利用可得出关于的二次方程，利用韦达定理可求得实数的值.

当椭圆两切线与坐标垂直时，则两切线的交点坐标为，

该点在圆上，所以，，解得；

当椭圆两切线的斜率同时存在时，不妨设两切线的斜率分别为、，

设两切线的交点坐标为，并设过该点的直线方程为，

联立，

消去得，

，

化简得，由韦达定理得，

整理得，解得.

综上所述，.

故选：B.

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A.B.

C.D.

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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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