Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（t为参数）.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，，且，求值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）相切参数方程中的，即可得到直线的普通方程和，利用，代入，即可化简曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）利用直线参数方程的几何意义，结合韦达定理，化简求解的值．

（1）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为，

将，代入得，

曲线C的直角坐标方程为.

（2）设A，B对应的参数为，，

将代入，得，

所以，.

故直线l过，且，所以，.

于是，.

故.