【题目】“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右,由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积,进而求.当时刘微就是利用这种方法,把的近似值计算到和之间,这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限的来逼近无穷的.为此,刘微把它概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这种方法极其重要,对后世产生了巨大影响,在欧洲,这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”,若用正二十四边形来估算圆周率,则的近似值是( )(精确到)(参考数据)
A.B.
C.D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“”是“点到直线的距离为3”的充要条件
B.直线的倾斜角的取值范围为
C.直线与直线平行,且与圆相切
D.离心率为的双曲线的渐近线方程为
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【题目】已知圆,圆,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.
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【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看,蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成,中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成,菱形的一个角度是,这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》.用数学的眼光去看蜂巢的结构,如图,在六棱柱的三个顶点A,C,E处分别用平面BFM,平面BDO,平面DFN截掉三个相等的三棱锥,,,平面BFM,平面BDO,平面DFN交于点P,就形成了蜂巢的结构.如图,设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为,则有:( )
A.B.
C.D.以上都不对
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【题目】全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个,是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉,也是最具价值的城市品牌,作为普通市民,既是城市文明的最大受益者,更是文明城市的主要创造者,皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求样本的平均数;
(Ⅱ)现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人,求从这6人中随机选取2人,且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.
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【题目】直角坐标系xOy中,已知MN是圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一条弦,且CM⊥CN,P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时,直线l:x﹣y﹣5=0上总存在两点A,B,使得恒成立,则线段AB长度的最小值是_____.
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【题目】蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆,若椭圆的蒙日圆为,则( )
A.B.C.D.
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【题目】某学校开设了射击选修课,规定向、两个靶进行射击:先向靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分,向靶连续射击两次,每命中一次得2分,没命中得0分;小明同学经训练可知:向靶射击,命中的概率为,向靶射击,命中的概率为,假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分的分布列及数学期望.
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