Question

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx．
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；
（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

解答： 解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog_bx显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax²+bx+c．-------（4分）
（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，
得

16a+4b+c=90 100a+10b+c=51 1296a+36b+c=90

-------（6分）
解得a=

1

4

，b=-10，c=126-------（8分）
∴y=

1

4

x²-10x+126=

1

4

（x-20）²+26，-------（10分）
∴当x=20时，y有最小值y_min=26．-------（12分）

点评：本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．