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    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则
    2tanA•tanB
    tanC(tanA+tanB)
    的值为（　　）
    A、0B、1
    C、2013D、2014
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由a2+b2=2014c2，利用余弦定理可得a2+b2-c2=2013c2=2abcosC．利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理可得
    2tanA•tanB
    tanC(tanA+tanB)
    =
    2sinA
    cosA
    •
    sinB
    cosB
    sinC
    cosC
    (
    sinA
    cosA
    +
    sinB
    cosB
    )
    =
    2sinAsinBcosC
    sinCsin(A+B)
    =
    2abcosC
    c2
    即可得出．
    解答： 解：∵a2+b2=2014c2，
    ∴a2+b2-c2=2013c2=2abcosC．
    ∴
    2tanA•tanB
    tanC(tanA+tanB)
    =
    2sinA
    cosA
    •
    sinB
    cosB
    sinC
    cosC
    (
    sinA
    cosA
    +
    sinB
    cosB
    )
    =
    2sinAsinBcosC
    sinCsin(A+B)
    =
    2abcosC
    c2
    =2013．
    故选：C．
    点评：本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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    		2
    |≤
    		2
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    A、
    1
    3
    B、
    4
    		2
    9
    C、
    8
    27
    D、
    7
    		2
    13

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    ．

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