Question

已知sin（π+α）=2cos（π-α），计算：
（1）

2sinα-cosα

sinα+2cosα

（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α

Answer 1

考点：诱导公式的作用,同角三角函数基本关系的运用,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由于sin（π+α）=2cos（π-α），利用诱导公式和基本关系式可得tanα=2．
（1）利用基本关系式和“弦化切”即可得出；
（2）利用基本关系式和“弦化切”即可得出．

解答： 解：∵sin（π+α）=2cos（π-α），∴-sinα=-2cosα，∴tanα=2．
（1）原式=

2tanα-1

tanα+2

=

2×2-1

2+2

=

3

4

．
（2）原式=

sin2α+sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα-2

tan2α+1

=

22+2-2

22+1

=

4

5

．

点评：本题考查了诱导公式和基本关系式、“弦化切”，属于基础题．