如图,已知三棱锥的侧棱与底面垂直,,, M、N分别是的中点,点P在线段上,且,
(1)证明:无论取何值,总有.
(2)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)参考解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)通过建立坐标系,写出相应的点的坐标,表示出向量与向量.通过计算向量与向量的数量积,即可得到结论.
(2)当时,要求平面与平面所成锐二面角的余弦值,因为这两个平面的交线没画出来,所以用这两个平面的法向量的夹角的大小来表示. 平面的法向量较易表示,平面的法向量要通过待定系数法求得.由于求锐二面角,所以求法向量的夹角的余弦值取正的即可.
试题解析:以A为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,
则A1(0,0,2),B1(2,0,2), M(0,2,1),N(1,1,0),
,
(1)∵,∴.
∴无论取何值, . 5分
(2)时,, .
而面 ,设平面的法向量为,
则 ,
设为平面与平面ABC所成锐二面角,
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是 12分
考点:1.空间坐标系的建立.2.向量证明线线垂直.3.通过法向量求二面角的大小.
科目:高中数学 来源:2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f?(x),则不等式f?(x)≤0的解集为( )
A.[-,1]∪[2,3)
B.[-1,]∪[,]
C.[-,]∪[1,2)
D.(-,-]∪[,]∪[,3)
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科目:高中数学 来源:2015届浙江温州十校联合体高二上学期期末联考理数学卷(解析版) 题型:选择题
.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届浙江温州十校联合体高二上学期期末联考文数学卷(解析版) 题型:选择题
若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届浙江温州十校联合体高二上学期期末联考文数学卷(解析版) 题型:选择题
设,关于的方程有实根,则
是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源:2015届河南郑州高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知命题:①为两个命题,则“为真”是“为真”的必要不充分条件;②若为:,则为:;③命题为真命题,命题为假命题,则命题都是真命题;④命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.期中正确命题的序号是 .
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科目:高中数学 来源:2015届河南许昌市五高二上期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则椭圆离心率为________
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