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如图,已知三棱锥的侧棱与底面垂直,,, MN分别是的中点,点P在线段上,且,

1)证明:无论取何值,总有.

2)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

1)参考解析;(2

【解析】

试题分析:(1)通过建立坐标系,写出相应的点的坐标,表示出向量与向量.通过计算向量与向量的数量积,即可得到结论.

2)当时,要求平面与平面所成锐二面角的余弦值,因为这两个平面的交线没画出来,所以用这两个平面的法向量的夹角的大小来表示. 平面的法向量较易表示,平面的法向量要通过待定系数法求得.由于求锐二面角,所以求法向量的夹角的余弦值取正的即可.

试题解析:以A为坐标原点,分别以轴建立空间直角坐标系,

A1002),B1202), M021),N1,10),

1,∴.

∴无论取何值, . 5

2时,, .

而面 ,设平面的法向量为

,

为平面与平面ABC所成锐二面角,

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是 12

考点:1.空间坐标系的建立.2.向量证明线线垂直.3.通过法向量求二面角的大小.

 

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