Question

设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且

1

x

，

1

y

，

1

z

成等差数列，则

x

z

+

z

x

的值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列和等比数列的定义即可得出．

解答： 解：∵9x，12y，15z成等比数列，且

1

x

，

1

y

，

1

z

成等差数列，
∴（12y）²=9x•15z，

2

y

=

1

x

+

1

z

．
由

2

y

=

1

x

+

1

z

可得y=

2xz

x+z

，代入（12y）²=9x•15z，化为

x2+2xz+z2

xz

=

64

15

，
化为

x

z

+

z

x

=

34

15

．
故答案为：

34

15

．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的定义，属于基础题．