【题目】已知函数.
(I)若函数在点
处的切线方程为
,求
的值;
(II)若在区间上,函数
的图象恒在直线
下方,求
的取值范围.
【答案】(I);(II)
.
【解析】
试题分析:(I)求导再由切线方程得:
;(II)令
,再利用转化思想将原命题等价转化为
在区间
上恒成立.然后利用分类讨论思想,并借助导数工具,求得:当
时,函数
的图象恒在直线
下方.
试题解析:(I)由题知,,………………1分
又,即
,∴
.………………2分
∴,∴
.
所以切点为,代入切线方程得:
,∴
.………………4分
(II)令,则
的定义域为
.
在区间上函数
的图象恒在直线
下方等价于
在区间
上恒成立.
∵,………………5分
令,得
或
.………………6分
①若,则
.∴在
上有
,在
上有
.
∴在
上递减,在
上递增.
∴,
∴与在区间
上恒成立相背,不符合题意.………………8分
②若时,则
,∵在
上有
,∴
在区间
递增.
∴,∴不符合题意.………………10分
③若,则
,∵在区间
上有
,则
在区间
递减.
∴在
恒成立,要使
在
恒成立,只需
.
∴,
∴.
综上,当时,函数
的图象恒在直线
下方.………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某生态园将一三角形地块的一角
开辟为水果园种植桃树,已知角
为
,
的长度均大于
米,现在边界
处建围墙,在
处围竹篱笆.
(1)若围墙总 长度为
米,如何围可使得三角形地块
的面积最大?
(2)已知段围墙高
米,
段围墙高
米,造价均为每平方米
元.若围围墙用了
元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
,
)且与点A相距10
海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | |||
利润 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测月和
月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万?
相关公式: ,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为原点的直角坐标系中,点
为
的直角顶点,已知
,且点
的纵坐标大于0.
(1)求的坐标;
(2)求圆关于直线
对称的圆
的方程;在直线
上是否存在点
,过点
的任意一条直线如果和圆
圆
都相交,则该直线被两圆截得的线段长相等,如果存在求出点
的坐标,如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.
(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;
(2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?
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