【题目】如图所示,矩形中,
,
,沿对角线
把
折起,使点
在平面
上的射影
落在
上.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】解:
试题分析:
(1)利用题意证得CD⊥平面ABC.然后由面面垂直的判断定理即可证得平面ACD⊥平面ABC.
(2)三棱锥的体积关键在于选择合适的顶点和底面,以点A为顶点计算可得VA-BCD=
试题解析:
(1)∵AE⊥平面BCD,∴AE⊥CD.
又BC⊥CD,且AE∩BC=E,
∴CD⊥平面ABC.
又CD平面ACD,
∴平面ACD⊥平面ABC.
(2)由(1)知,CD⊥平面ABC,
又AB平面ABC,∴CD⊥AB.
又∵AB⊥AD,CD∩AD=D,
∴AB⊥平面ACD.
∴VA-BCD=VB-ACD=·S△ACD·AB.
又∵在△ACD中,AC⊥CD,AD=BC=4,AB=CD=3 ,
∴AC=.
∴VA-BCD=
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,若点
的直角坐标为
,
试求当时,
的值.
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【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑,某班同学准备测量观光塔的高度
(单位:米),如图所示,垂直放置的标杆
的高度
米,已知
,
.
(1)该班同学测得一组数据:
,请据此算出
的值;
(2)该班同学分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到观光塔的距离(单位:米),使
与
的差较大,可以提高测量精确度,若观光塔高度为136米,问
为多大时,
的值最大?
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【题目】某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从15-65岁的人群中随机抽样了人,得到如下的统计表和频率分布直方图.
(1)写出其中及
和
的值;
(2)若从第1,2,3,组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求抽取的2人年龄都在的概率.
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【题目】某工厂拟造一座平面为长方形,面积为的三级污水处理池.由于地形限制,长、宽都不能超过
,处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为
元
,中间两道隔墙的造价为
元
,池底的造价为
元
,则水池的长、宽分別为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G为BC的中点.
(1)求证:FG平面BED;
(2)求证:平面BED⊥平面AED;
(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
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【题目】已知函数,
在
和
处取得极值,且
,曲线
在
处的切线与直线
垂直.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)证明关于的方程
至多只有两个实数根(其中
是
的导函数,
是自然对数的底数).
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