Question

2．设α∈{$-1，\frac{1}{2}，1，2，3$}，则使函数y=x^α的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（　　）

• A． 1或3
• B． -1或1
• C． -1或3
• D． -1、1或3

Answer 1

分析 根据幂函数的性质，我们分别讨论α为-1，$\frac{1}{2}$1，2，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．

解答 解：当α=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；
当α=1时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
当α=$\frac{1}{2}$函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；
当α=2时，函数y=x^α的定义域为R且为偶函数，不满足要求
当α=3时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
故选：A．

点评 本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数α的关系，是解答本题的关键．