Question

12．设a，b∈R，则“$\left\{\begin{array}{l}{a+b＞2}\\{ab＞1}\end{array}\right.$”是“a＞1且b＞1”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 由题意看命题“a+b＞2且ab＞1”与命题“a＞1且b＞1”否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答 解：∵a＞1且b＞1，
∴a+b＞2且ab＞1，
若已知a+b＞2且ab＞1，可取a=$\frac{1}{2}$，b=8，也满足已知，
∴“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．